Intro aux F-stats

A la fin du billet sur l’autofécondation, on a vu que dans la nature, les espèces qui s’autofécondent le font généralement partiellement, dans le sens où elles peuvent aussi se croiser avec d’autres individus. On parle d’autofécondation partielle. On va donc supposer que chaque individu produit des descendant en autofécondation en proportion s et des descendants en allofécondation en proportion (1-s) (on suppose la panmixie pour cette fraction d’individus).

On sait déjà que l’autofécondation complète conduit à une disparition progressive et totale des hétérozygotes. Là, en autofécondation partielle, on s’attend donc à un déficit en hétérozygotes par rapport aux proportions de Hardy-Weinberg (le modèle « nul » de la génétique des populations). Ainsi on définit la quantité F_{IS} dans la formule donnant le nombre d’hétérozygotes observés dans la population:

H_{obs} = 2pq( 1 - F_{IS} )

et donc:

F_{IS} = 1 - \frac{H_{obs}}{2pq}

Quant aux homozygotes, puisque: p = D + \frac{H}{2}:

D = p - pq( 1 - F_{IS} ) = p - pq + pqF_{IS} = p^2 + pqF_{IS}

De la même manière:

R = q^2 + pqF_{IS}

Voilà à quoi ça ressemble lorsque l’on trace les fréquences génotypiques en fonction des fréquences alléliques (les pointillés correspondent à l’équilibre de Hardy-Weinberg):

Autofécondation partielle avec un taux de 30%

Autofécondation partielle avec un taux de 30%

Et plus on augmente le taux d’autofécondation (s), plus la proportion d’hétéroygotes est faible. Voici pour un taux de 50%:

Autofécondation partielle avec un taux de 50%

Autofécondation partielle avec un taux de 50%

Et voilà pour un taux de 70%:

Autofécondation partielle avec un taux de 70%

Autofécondation partielle avec un taux de 70%

C’est bien tout ça, mais comment les fréquences génotypiques évoluent-elles au cours du temps ? D’après les hypothèses de notre modèle, un individu s’autoféconde avec une proba s et s’alloféconde avec une proba 1 - s. Si on considère un individu au génotype AA à la génération t+1, il peut être issu soit d’une autofécondation d’un individu AA ou d’un individu Aa, soit d’une allofécondation:

D(t+1) = sD(t) + s\frac{H(t)}{4} + ( 1 - s )p(t)^2

Avec le même raisonnement:

H(t+1) = s\frac{H(t)}{2} + ( 1 - s )2p(t)q(t)

A l’équilibre, quand les fréquences génotypiques ne changent plus d’une génération sur l’autre (H(t+1) = H(t) = H):

H = 2pq\frac{1-s}{1-s/2}

Or, on a défini F_{IS} de la manière suivante:

F_{IS} = 1 - \frac{H_{obs}}{2pq}

On obtient donc la formule:

F_{IS} = \frac{s}{2-s}

Si s=0, on n’a pas d’autofécondation, que de l’allofécondation en panmixie: F_{IS} = 0.

Si s=1, c’est de l’autofécondation complète: F_{IS} = 1.

$latex F_{IS}$ à l'équilibre

F_{IS} à l'équilibre

Dans les F-statistiques (eh oui, il y en a plusieurs), F_{IS} mesure l’écart à la panmixie dû à la consanguinité du régime de reproduction.

Un point important à noter: l’autofécondation, et plus largement les régimes de reproduction entre apparentés, augmentent l’homozygotie à l’échelle de tout le génome. C’est important parce que, selon le phénomène analysé, on ne peut pas toujours dire que tout le génome est touché, parfois c’est seulement une région locale du génome. Enfin, dans notre cas actuel d’autofécondation, on peut donc déduire de la valeur de F_{IS} (en l’estimant à partir de données expérimentales) le taux d’autofécondation moyen dans la population:

s_{moy} = \frac{1 + F_{IS}}{2F_{IS}}

Ces paramètres populationnels peuvent être estimés à partir d’échantillons naturels, et la modélisation telle qu’on l’a décrite ici permet d’avoir une idée sur les phénomènes évolutifs responsables de telle ou telle valeur estimée.

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s

%d blogueurs aiment cette page :